Recette
Comment créer un carré magique ?
… avec mme Sciences !
Matériel
Introduction
Un carré magique est un tableau carré dans lequel, la somme des nombres de chaque ligne, de chaque colonne et des deux diagonales est la même. (la somme est le résultat d’une addition).
Ici, nous allons voir une variante de ce carré, où ce sont les sommes de 4 nombres pris au hasard dans des colonnes et des lignes différentes, qui sont toutes égales. L’avantage de cette variante est que la méthode est beaucoup plus simple et elle reste la même quelque soit la taille du carré.
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Créer un tableau à 4 lignes et 4 colonnes.
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Choisir un nombre supérieur à 20 et le décomposer en la somme de 8 nombres différents.
Exemple : 80 = 1+19+2+18+3+17+4+16
3
Associer chaque nombre à une ligne ou une colonne.
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Remplir chaque case du tableau en faisant la somme de la ligne et de la colonne correspondante.
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Effacer les nombres autour du tableau, ils ont servi à la construction.
6
Vous pouvez maintenant choisir 4 nombres au hasard, mais attention : 2 nombres ne peuvent pas se trouver sur la même ligne ni dans la même colonne. La somme de ces nombres sera toujours égale au nombre du carré magique -> 80 !
Explications mathématiques :
Ce carré magique repose sur la décomposition d’un nombre. En effet, on cherche simplement à faire la somme des 8 nombres qui composent notre nombre de départ. Comme chaque nombre est associé à une ligne ou une colonne, on remarque que chaque case correspond à 2 nombres. Il nous faut donc prendre 4 cases pour prendre les 8. Mais, pour ne pas prendre 2 fois les mêmes, il faut veiller à choisir des nombres qui n’ont pas une colonne ou une ligne en commun. En respectant cette règle, la somme des 4 nombres reviendra à la somme des 8 nombres de la décomposition.
Pour aller plus loin :
De la même manière, on peut créer des carrés plus grands ou plus petits. Pour créer un carré n x n il nous suffit de décomposer notre nombre de départ en 2 x n nombres et de suivre les étapes. (n est égal au nombre de lignes et de colonnes, notre carré de départ est un 4 x 4 donc ici n = 4)
